0.源数据

下表给出某地区九个农业区的七项经济指标数据

1.总和标准化

分别求出各聚类要素所对应的数据的总和，以各要素的数据除以该要素的数据的总和

$x'_{ij}=\frac{x_{ij}}{\sum_{i=1}^mx_{ij}}(i = 1,2,3,..,m;j = 1,2,3,..,n)$

这种标准化方法所得到的新数据满足

$\sum_{i=1}^mx'_{ij}=1(j=1,2,...,n)$

结果如下：

2.标准差标准化

$x'_{ij}=\frac{x_{ij}-\overline{x}_j}{s_j}(i = 1,2,3,..,m;j = 1,2,3,..,n)$

由这种标准化方法所得到的新数据，各要素的平均值为0，标准差为1，即有

$\overline{x}_j=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^mx'_{ij}=0\quad s_j=\sqrt{\frac{1}{m}\sum_{i=1}^m(x'_{ij}-\overline{x'}_j)^2}=1$

结果如下：

3.极大值标准化

$x'_{ij}=\frac{x_{ij}}{max_i\{x_{ij}\}}(i = 1,2,3,..,m;j = 1,2,3,..,n)$

经过这种标准化所得的新数据，各要素的极大值为1，其余各数值小于1。

结果如下：

4.极差的标准化

$x_{ij}=\frac{x_{ij}-min_i\{x_{ij}\}}{max_i\{x_{ij}\}-min_i\{x_{ij}\}}$

经过这种标准化所得的新数据，各要素的极大值为1，极小值为0，其余的数值均在0与1之间。

结果如下：